2021-6월-23일 <6장 확률론 복습 -2 >
확률밀도함수
확률값과 똑같은 성질 갖는다.
- 확률밀도함숫값 p(x)는 항상 0 이상이다.
- -무한대~+무한대 구간 확률밀도함수 면적 구하면 1이다.
결합확률 P(A,B) or P(AnB)
- 사건 A,B가 동시에 발생할 확률 결합확률 P(A,B) or P(AnB)
- 사건 A,B가 동시에 발생할 확률
- A,B 교집합 확률
주변확률 P(A),P(B)
- 개별 사건 확률을 주변확률이라 한다.
사건의 독립
- 사건이 서로의 확률에 영향 안 주면 서로 독립이다.
- $P(A,B) = P(A)P(B)$ 성립한다.
- 사건이 독립이면 [조건부확률=주변확률] 성립한다.
결합활률 & 조건부확률 간 관계
- $P(A,B) = P(A \vert B)P(B)$
위 관계 확장하면 ‘사슬법칙’을 쓸 수 있다.
- 사슬법칙 : X1 ~ XN 여러 개 사건 결합확률을 조건부 확률 이용해 나타내는 법칙
- $P(X1,X2,X3) = P(X3 \vert X1,X2)P(X2 \vert X1)P(X1)$
확률변수
- 확률적 실수 데이터 생성기
- 두 확률변수에서 나오는 사건들이 서로 독립 <=> 두 확률변수가 서로 독립
- 표본값 하나하나를 실수 데이터로 바꿔서 현실 세계로 보내준다.
- 예를 들어 X=0 은 확률변숫값이 모두 0인 데이터 집합을 말한다. {0,0,0,0,0,0,0,0,….}
결합확률분포함수
- 확률변수 X,Y에서 나오는 사건 두 개 교집합 확률을 정의하는 함수
- 결합확률질량함수
- 이산확률변수 X,Y에서 나오는 [표본 두 개 (단순사건_두개)] [결합확률] 정의하는 함수
- 결합누적분포함수
- 연속확률변수 X,Y의 [특수구간사건 결합확률] 정의하는 함수
- 결합확률밀도함수
- 연속확률변수 X,Y에서 나오는 표본 두 개 결합확률 정의하는 함수
- 이중적분하면 x구간 & y구간_결합확률 구할 수 있다.
결과적으로 결합확률질량함수 & 결합확률밀도함수는 확률변수벡터의 확률 할당하는 함수다.
다시
- 결합확률질량함수 : 확률변수벡터(다변수확률변수 표본값)의 확률질량함수
- 결합확률밀도함수 : 확률변수벡터(다변수확률변수 표본값)의 확률밀도함수
둘 다 기본적으로 다변수함수다.
조건부확률질량/확률밀도함수 : ‘조건부확률’ 확률질량함수, 확률밀도함수
- ‘원인’에 해당하는 확률변숫값 고정, ‘결과’에 해당하는 확률변수값의 확률질량함수, 확률밀도함수다.
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- 계산. 연산 하지 않는다.
- 결합확률분포를 시각적으로 나타내기만 한다.